白话投资中的希腊字母:α,β,δ, γ, θ,vega

笔者上一次系统性的学习希腊字母还是在高中数学课，至今仍记得与伊普西龙、妞儿、赖母达相伴的日子。几百年来，这些希腊字母早已经广泛应用到各个学科（文科生请忽略），在近半个多世纪高速发展的金融学中，他们又都有着各自特殊的含义。

先看一下主要的这些字母的外形：

 此处要说明两点：

1）这几个字母中，有一个其实并非希腊字母，他就是vega。没错，它是混进来的。

Vega虽然是期权定价中“希腊值”中的一个名称，但是Vega并不对应任何一个希腊字母。” ——见John Hull 《期权、期货和其他衍生产品》18.8节

2）这些字母分为两类，其中alpha和beta是应用在对冲基金领域的（或者广义的投资组合领域），其他几个字母是应用在期权投资领域的。

关于阿尔法(alpha)和贝塔(beta)最深入浅出的解释 

这个世界上有一种东西叫做钱。我们把一些钱放在一起管理和运作，基金(fund)一般就是指这笔用于特定目的的钱，有时候也可以指管理和运作这笔钱的组织。 如果这笔钱的目的是为了钱生钱，可以称为投资基金(Investment Fund)。

钱怎么生钱呢？如果钱用来购买实物商品，然后再卖了变成钱，这是贸易，不是我们说的钱生钱。当然钱也不能直接就变成更多的钱。在钱生钱的过程中，钱要先变成一些虚拟的但是又值钱的东西。这些虚拟的东西是各类财产所有权或债权的凭证，也就是证券(securities)。

在投资完成以后，钱的变化就是回报，或者叫收益率(return)。我们希望收益率是正的，但有时候它也可能是负的。在投资之前，我们无法知道会赚钱还是会赔钱。这种不确定的损失叫做风险(risk)。

最安全的投资是购买国债(或者存银行)。我们基本把它们视为无风险投资，它们的回报率也就是无风险收益率(Risk Free Return)。投资就是为了获得比无风险收益率更高的回报。接下来我们考虑的收益率都是超出无风险回报率之上的那一部分，可以称为额外收益(Excess Return)。

风险和回报一般成正比，风险越高，回报越大。 我们通常同时投资多个证券产品，这些产品的集合就叫做投资组合(portfolio搜索)。 到这里需要暂停一下，我们要引入两个希腊字母，阿尔法(α，alpha)和贝塔(β，beta)。这两个拗口的名字是希腊语的前两个字母，相当于英语的A和B或者中文的甲和乙。 现代金融理论认为，证券投资的额外收益率可以看做两部分之和。第一部分是和整个市场无关的，叫阿尔法；第二部分是整个市场的平均收益率乘以一个贝塔系数。贝塔可以称为这个投资组合的系统风险。

初中物理告诉我们，当一个人在行驶中的火车上走的时候，他的速度等于他对于火车的相对速度加上火车的速度。证券投资组合的额外收益率等于它的相对收益率加上整个市场的涨跌所提供的那一部分。但区别在于，火车速度对于在同一辆火车上的每个人而言都是一样的，而整个市场的涨跌对各个投资组合提供的收益率却可能不同。这就是贝塔系数，它取决于这个投资组合和市场的相关性以及投资组合相比市场的风险大小。

一般的投资组合的贝塔系数通常是正的。这样，如果整个市场涨了，整个市场的平均收益率乘以贝塔系数就是正的，对投资组合的贡献也是正的。但如果整个市场跌了，这一部分对投资组合的贡献也就是负的了。股票指数基金的贝塔系数一般在1左右。

在把收益率分解成阿尔法和贝塔两部分以后，一个最重要的事实是，这两部分的价值是不一样的。 简单地说，阿尔法很难得，贝塔很容易。只要通过调节投资组合中的现金和股票指数基金(或者股指期货)的比率，就可以很容易地改变贝塔系数，即投资组合中来自整个市场部分的收益。而阿尔法是如此难得，以致许多金融教授们根本不相信它的存在。

因此阿尔法会很贵，而贝塔很便宜。 指数基金(Index Fund)和交易型开放式指数基金(ETF，Exchange Traded Fund)是购买纯贝塔的工具。因为只有贝塔，所以它们一般只收取很低的基于资本总量的管理费(Management Fee)。没有阿尔法，所以它们一定不会收取基于利润的分成费(Incentive Fee)。 我们常见的公募基金，即共同基金(Mutual Fund)，除了指数基金以外有许多是主动型的，基金经理试图获得更好的绩效，也就是除贝塔以外还想得到些阿尔法。但美国的学术研究发现，一般来说共同基金其实是没有阿尔法的，所以共同基金一般都只收取比较低的管理费。

想获得阿尔法靠的是真本领。贝塔只是随大势，但“水可载舟，亦可覆舟”。国内的许多基金都只有贝塔，当然这很大程度上是因为缺乏金融工具的选择，比如在融资融券出台之前不可以沽空。当大盘开始暴跌的时候，也就是“股神”神话破灭的时候。 业内的朋友刘震有个比喻：阿尔法是肉，贝塔是面。指数基金全是贝塔，卖的是馒头；主动型公募基金卖的有肉有面，是包子；而对冲基金卖的就是纯肉。肉比包子贵，包子比馒头贵。

多年以前学术界不相信阿尔法的存在。没有肉，只吃馒头。业界因此催生了指数基金等产品，目的就是为了给公众提供便宜的贝塔。近年来，许多人渐渐相信阿尔法是存在的。专攻阿尔法的投资开始兴起，它们被称为另类投资(Alternative Investment)，或者替代投资、非主流投资。主流投资是购买贝塔，非主流投资是购买阿尔法。

另类投资有许多种。如果投资于非上市股权，或者上市公司非公开交易股权，就叫做私募股权投资(Private Equity，简称PE)。广义的私募股权投资涵盖了企业首次公开发行前各阶段的权益投资，包括大家可能熟悉的创业投资(Venture Capital，简称VC、创投)等。 那我们最关心的对冲基金(Hedge Fund)投资什么呢？现在的对冲基金基本上投资所有的有价证券。只要证券有价格，有可能在买进卖出的过程中赚钱，就可能有对冲基金去做。为了跟私募股权投资基金区别开来，如果基金主要做的是上述的私募股权投资，它就算是私募股权投资基金，不然就可以算做对冲基金。现在对冲基金也可能做私募股权投资，而私募股权投资基金也可能做对冲基金做的事情，界限越来越模糊。

现在我们渐渐清楚了，试图获得纯阿尔法的，又不像私募股权投资基金那样投资于非公开上市交易股权的基金，就是对冲基金。 因为对冲基金获得的是纯阿尔法，阿尔法又很难得，所以它们才有资格收取很高的管理费(一般是每年收取资产的2%左右)和分成费(一般是利润的20%左右)。因为它们一般没有什么贝塔，所以它们的收益率基本不受整个市场走向的影响。

不论市场大盘涨了或者跌了，成功的对冲基金都应该赚钱，基本没有市场系统风险，这也就是“对冲”这两个字的意义。 正因为阿尔法难得，对冲基金行业中滥竽充数者也比比皆是。有些号称对冲基金，其实提供的都是贝塔。说卖的是肉，其实只是馒头，或者是包子里搭了那么一丝肉。要甄别阿尔法和贝塔，有时候并不是一件很容易的事情。

为了最大限度获取难得的阿尔法，对冲基金往往运用最新的投资理论和极其复杂的金融市场操作技巧，充分利用各种金融产品，承担风险，追求高收益。因为它们需要操作灵活，，也正因此往往限制它们允许接纳的投资者的类型。现在一般局限于机构投资者和被认为可以承担高风险的富有人群，不可以对普通公众开放。 猪就是肉吃起来味道不错的动物。

上交所趣谈期权中的希腊字母（Delta，Gamma，Vega，Theta）

当我们理解期权价值与其影响因素的敏感性时，可以作这样比喻。股票期权作为股票的“孩子”，其脾气秉性自然受三方面的影响：一是自身“基因”的制约，比如：权利属性（认购还是认沽）、行权价（K）、到期时间（T）；二是“父母亲”的言传身教：股价（S）、股价的波动率（Sigma）；三是社会大环境的熏陶：无风险收益率（r）。

图：期权价值的影响因素

那么一份股票期权的价格（V）究竟是如何被这些因素所影响的呢？换而言之，股票价格上涨1％，或者股价波动率上升1%，作为孩子的期权的“脾气”变化多少呢？为了回答这个问题，我们就必须认识五个“希腊字母”了。毫不夸张地说，这五个希腊字母就是期权价格变化的生命源泉，也是“孩子”与“父母”的纽带。这五个希腊字母就叫做Delta，Gamma，Vega，Theta和Rho。

今天先让我们来认识第一个希腊字母——

Delta

1． Delta是什么？

期权是标的资产的衍生产品。两者之间就像是“父子”一样，父亲的一举一动无时无刻不在影响着孩子的行为。父亲的这种影响力就是Delta。

以50ETF为例，当ETF价格发生变化时，期权价格也会随之改变。ETF与期权之间的价格关系可以用Delta来刻画：当ETF价格变化0.001元时，对期权价格的影响就是0.001*Delta元。

认购期权是“乖孩子”，当“父亲”ETF价格上涨的时候，认购期权价格也会上涨，认购期权的Delta大于零；而“坏孩子”认沽期权则恰恰相反，当ETF价格上涨时，认沽期权的价格反而是下跌的，它的Delta小于零。

2． Delta在投资中的两个简单应用

一个是对冲作用。如果我们有着如下对冲组合：由Delta份ETF空头和1份期权多头组成。当ETF价格变化0.001元时，Delta份ETF空头价格会变化-0.001*Delta元，1份期权合约价格会变化0.001*Delta元。两者相互抵消，对冲组合的整体价格几乎不变。因此，我们可以用Delta份ETF空头去对冲1份期权。

另一个是计算杠杆。我们知道期权具有一定的杠杆性。比如ETF上涨1%，期权上涨10%，那么期权的杠杆就是10倍。那么通过Delta，我们可以计算期权的杠杆倍数。假设目前50ETF的价格是3.000元，有一份1个月后到期行权价为3.20的认购期权，现在的价格是0.1000元，Delta为0.33。如果ETF上涨1%，也就是0.030元，期权价格就会上涨0.030*Delta，等于0.1元。从涨幅来看，期权合约上涨了10%。因此，期权合约的杠杆大概是10倍。

（1）Delta与标的价格的变动关系

无巧不巧，不论是认购还是认沽期权，Delta的绝对值都介于0与1之间，而且越实值的期权Delta越接近于1，越虚值的期权Delta越趋近于0，平值期权的Delta恰好是0.5。因此我们也可以把Delta想象成期权到期实值的概率。

这就好比德国队和沙特队的足球比赛。有一张足球彩票，如果德国队获胜超过3球，每多赢一个球就给多给彩票持有人1元的奖金。当德国大比分（8:0）领先沙特时，几乎可以确定德国队能够以3球以上的比分战胜沙特队。那么，德国队每再进1球，彩票的价值就会上升1元。彩票的Delta接近于1。反之，如果下注沙特赢，这张彩票就一文不值。因此，此时比分的小幅变化不会改变比赛的结果，此时，彩票的Delta接近于零。

图1：Delta与标的价格的变化图

（2）Delta与到期期限的变动关系

我们继续以足球赛为例，当离球赛结束还有很长时间时，落后一方依旧有机会反败为胜，但是到了最后时刻依旧落后，那么他们能够获胜的几率就很低了。以中国队经常出现的“黑色三分钟”为例，在比赛快结束前被进一球，那么在仅剩的时间中是很难再改写比分的，故而此时下注中国输的足球彩票其Delta是很高并接近1的，反之下注中国赢的足球彩票其Delta时近乎为0的。若两队到最后时刻比分依旧持平，双方获胜的可能性五五开，故而此时下注任意一方赢的彩票其Delta接近0.5。

图2：Delta与标的价格的变化

Gamma

1、 Gamma是什么？

不管是“乖孩子”还是“坏孩子”，总是会受父亲的影响，但父亲的影响力并非一成不变。Gamma就是用来描述父亲影响力变化的。用数学语言来说， Gamma就是Delta随标的价格变化而变化的幅度。即，当ETF价格变化0.001元时，Delta变化0.001*Gamma。

在实际交易中，Gamma还有另外一层含义。我们知道，对冲组合由Delta份ETF空头和1份期权多头组成。Delta会随着ETF价格变化而变化。当ETF价格发生变化时，为了保证对冲的效果，需要调整ETF的头寸Delta。当ETF价格变化0.001元时，ETF的头寸Delta也会相应的变化0.001*Gamma。因此，Gamma表示的是对冲风险的难度。

2、 Gamma与标的价格的变动关系

Gamma是衡量对冲风险的。对冲风险越大，Gamma也越大。那么期权在什么时候对冲风险最高呢？足球比赛中，比赛胶着的时候，结果的不确定性最大；同样当标的价格接近行权价时，期权是否会被行权的不确定性最大，此时的对冲风险也最高，Gamma达到最大值。而当标的价格接近于0时，认购期权近似于一张废纸，并不需要进行对冲，对冲风险很低，Gamma接近于零。当标的价格接近于正无穷时，标的价格每变化1元，期权价格也会变化1元，因此1份ETF可以很好地对冲1份期权，对冲风险也是很低的，Gamma也接近于零。因此，Gamma随标的价格呈现一个先上升后下降的过程，并在标的价格接近行权价时达到峰值。

3、 Gamma与到期时间的变动关系

我们再次从球赛的角度理解：若某队在比赛刚开始时进了1球，由于剩余时间较长，落后队依旧有机会反败为胜，故而此时1球对于结果的影响不大，此时Gamma较低。但随着比赛进行到中盘，1个进球对于比赛结果的重要性就开始凸显，此时Gamma升高。随着比赛进入最后时刻，若某队领先或落后，1个进球可能无法逆转比赛结果，此时Gamma回落。但如果两队比分持平，此时1个进球对于比赛的结果是具有决定性的，平值Gamma会继续升高。

Vega

1、 Vega是什么？

我们举一个例子。喜欢篮球的朋友对这里的两个篮球明星一定不会陌生。左边的那位是洛杉矶湖人对的科比，右边那位是骑士队的詹姆斯。假设你是一家保险公司的精算师，两位球星分别在您的公司投保意外伤害险，你会收取相同的保费吗？答案显而易见，保险公司会向有严重伤病史的运动员收取更加高昂的保费，因为他们身体状态具有更高的不确定性。

通常，不确定性越大，风险也就越高，承担风险的一方自然要求更高的补偿。在期权的世界里，预期波动率描述了人们对未来的不确定程度。类似于保费，对于预期波动比较大的资产所对应的期权，期权卖方也会收取更高的期权费。

期权价格和预期波动率之间的关系用Vega来衡量。其他因素不变，期权价格随着标的资产预期波动率的增加而上升，因此不论认购还是认沽期权，Vega都是大于零的。

2、 Vega关于标的价格的变化关系？

Vega随标的价格的变化与Gamma类似：当标的价格接近行权价格是，期权是否会被行权的不确定性最大时，期权价格对标的价格的波动也最为敏感，Vega达到峰值，而在标的价格极大或极小时，Vega接近于零。

3、 Vega关于到期时间的变化关系？

喜欢网球的朋友都知道曾经的“费纳决”。费德勒和纳达尔是两位伟大的球员，然而他们所经历的伤病历程却截然不同。费德勒人称“瑞士快车”，几乎很少遭受伤病困扰，一年从头到尾基本都能如约参赛，而纳达尔就不同了，法网过后经常因旧伤复发而匆匆离去（豆粉们请见谅）。如果为他们买个一年期的伤病保险，你觉得两人的保险费差距大吗?答案是肯定的。可是极端地，如果为他们仅买个一天的伤病保险，两人的保险费差距还会大吗？我想两人的保险费之差就会很小了吧。这就说明Vega会随着期权到期日临近而整体趋于0。

Theta

1、 Theta是什么？

Theta衡量的是期权时间价值的损耗。什么叫时间价值呢？譬如西方有一句谚语：“年轻人犯错误，上帝也会原谅的。”意思是说，对于年轻人，犯错了，跌倒了并不可怕，总是有机会改正错误的。因为对于年轻人而言，只要有时间就有希望，而这就是时间的价值。

大家都看过中国国足的比赛。上半场比赛结束的时候，中国队以0比1落后，中国球迷还抱有一线希望。然而，随着比赛临近尾声，比分还是没有改变。电视荧幕上的解说员总会说出一句脍炙人口的名言——“留给中国队的时间已经不多了”。对于大多数期权而言，随着距到期日的临近，期权的时间价值也会不断损耗。因此，大多数期权的Theta是小于零的。

2、 Theta也有可能大于0的哦？

当然也有例外，这种例外会出现在深度虚值的认沽期权身上，怎么理解呢？假设现在有一家公司3个月后到期，行权价为100的认沽期权。公司因为经营不善已经宣告破产了，股票变得一文不值。因此，期权买方在3个月后一定会行权，获取100元的权利金。这张期权就变成了3个月后价值100元的“债券”。我们知道，随着到期日的临近，债券的价格是不断上升的，因此，这张“一定会被行权”的认沽期权的价格也会随着到期日的临近而上升，对应的Theta大于零。

编者注：部分内容来自上交所和经管之家

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